[结构工程师]结构力学几何组成分析例题（5）

　                              　[例3—4]图3—7所示刚架施工时的温度为300C，冬季外侧温度为—200C，内侧温度为100C，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为h，材料的线膨胀系数为α。试求刚架在冬季温度时B点的水平位移ΔBH。  

　　[解]

　　各杆外侧温度变化为

　　t1=—20—30=—500C

　　内侧温度变化为

　　t2=10—30=—200C

　　于是得各杆的t0、Δt为

　　t0=(t1+t2)/2=—350C

　　Δt=300C

　　虚设状态的Mi及Ni图分别如图3—7b、c所示。由式(3—12)，得

　　ΔBH=35αl—60αl2/h

　　在计算中应注意各项正、负号的确定。

图3-7

图3-8

　　[例3—5]图3—8a所示桁架的六根下弦杆制造时比设计长度均缩短了ue=2cm，试求桁架在拼装后结点C的竖向位移Δcv。

　　[解] 虚设状态如图3—8b所示，求出有制造误差的各下弦杆的轴力N后，就可按变形体系虚功原理得

　　因为各下弦杆的制造误差均为缩短，而虚设状态中各下弦杆均为受拉，两者方向相反，故计算结果为负号，表示C点的竖向位移的实际方向为向上，即C点向上的起拱度为10cm。