[结构工程师]结构力学几何组成分析例题（2）

[例2-2] 绘制图2-5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。

图2-5

　　[解] (1)计算支座反力

　　根据刚架的整体平衡条件，由

　　ΣX=0，得HA=4qa;

　　ΣMA=0，得VB=2qa;

　　ΣY=0，得VA=2qa。

　　(2)计算各杆端截面的弯矩、剪力、轴力。由截面法可得各杆端截面的内力值为：

　　AC杆：MAC=0，MCA=16qa2(左侧受拉);VAC=4qa，VCA=—12qa;NAC=2qa，

　　NCA=2qa(轴力以拉力为正)。

　　BE杆：MBD=0，MDB=18qa2(右侧受拉);VBD=—1.2qa，VDB=8.4qa;NBD=—1.6qa，NDB=—8.8qa。

　　CD杆：MCD=16qa2(上侧受拉)，MDC=24qa2(上侧受拉);VCD=—2qa，VDC=—2qa;

　　NCD=—12qa，NDC=—12qa。

　　(3)作弯矩、剪力、轴力图

　　根据上述计算结果及各杆的荷载情况，应用直杆弯矩图的叠加法，并按照内力图的特 征，就可作出刚架的M、V、N图，分别如图2—5(b)、(c)、(d)所示。

　　(4)校核

　　为校核平衡条件，可任取刚架的某些局部为隔离体，如图2-5(e)所示的隔离体，满 足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣM=0;

　　ΣY=0。

　　图2—5(f)所示结点D隔离体，满足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣMD=0;

　　ΣY=0。

　　[例2-3]用节点法求图2—13a所示桁架各杆轴力。

　　[解]

　　(1)求支座反力

　　由整体平衡条件，得VA=80kN，HA=0，VB=100kN。

　　(2)求桁架各杆轴力

　　从只含两个未知力的节点A(或节点B)开始，再依次分析邻近节点。

　　节点A(图2—13b)，设未知轴力为拉力，并采用NA2的水平分力XA2或竖向分力YA2作为未知数，则由

　　ΣY=0，得YA2=-VA=—80kN

　　再由式(2—9)得

　　XA2=-60kN

　　NA2=—100kN

　　再由ΣX=0，得NAl=60kN

　　节点1(图2—13c)，由该节点的平衡条件可得N14=60kN(拉力)，N12=40kN(拉力)。

　　依次再考虑节点2、3、4、5、6、7，每—结点不超过两个未知力。至最后节点B时，各杆轴力均为已知，可据此节点是否满足平衡条件作为内力计算的校核。各杆轴力计算的结果标注在图2—13a上，拉力为正，压力为负。

　　[例2-4]用截面法求图2—14a所示桁架中a、b、c、d、e各杆的内力。  

　　[解]

　　(1)求支座反力

　　由桁架的整体平衡条件得VA=VB=1.5P，HA=0。

　　(2)求Na、Nb

　　作截面I—I，取图2—14b所示隔离体，由ΣY=0，得Na=—0.5P(压力);由ΣM2=0，得Nb=2.25P(拉力)。

　　(3)求NC

　　在结间34内作竖向截面，取右隔离体，由ΣY=0，得YC=0.5P，即NC=0.625P(拉力)。